मान लीजिए कि hat{i}-hat{j}-2hat{k}, -2hat{i}+ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्ष $A = (1, -1, -2)$, $B = (-2, 1, -2)$, $C = (-1, -2, 1)$, और $D = (2, 2, a)$ हैं।चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |(\v

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-$1$

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(C) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्ष $A = (1, -1, -2)$, $B = (-2, 1, -2)$, $C = (-1, -2, 1)$, और $D = (2, 2, a)$ हैं।चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |(\vec{b}-\vec{a}) \cdot ((\vec{c}-\vec{a}) 	imes (\vec{d}-\vec{a}))|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।सदिशों की गणना करें:$\vec{AB} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$$\vec{AC} = -2\hat{i} - 1\hat{j} + 3\hat{k}$$\vec{AD} = 1\hat{i} + 3\hat{j} + (a+2)\hat{k}$आयतन $\frac{1}{6} |\det(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD})| = \frac{20}{3}$ है, इसलिए $|\det(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD})| = 40$ होगा।सारणिक की गणना:$\det = \begin{vmatrix} -3 & 2 & 0 \ -2 & -1 & 3 \ 1 & 3 & a+2 \end{vmatrix} = 7a + 47$.$|7a + 47| = 40$ रखने पर:स्थिति $1$: $7a + 47 = 40 \implies 7a = -7 \implies a = -1$.स्थिति $2$: $7a + 47 = -40 \implies 7a = -87 \implies a = -87/7$ (पूर्णांक नहीं है)।अतः, $a$ का पूर्णांक मान $-1$ है।

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