જો sum_{k=1}^{10} k^{2} binom{10}{k}^{2} = 22 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2}$ આપેલ છે.નિત્યસમ $k \binom{n}{k} = n \binom{n-1}{k-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $k \binom{10}

Vedclass · Accepted Answer

$221$

Vedclass · Answer

(B) આપણને સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2}$ આપેલ છે.નિત્યસમ $k \binom{n}{k} = n \binom{n-1}{k-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $k \binom{10}{k} = 10 \binom{9}{k-1}$ મળે છે.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$S = \sum_{k=1}^{10} (10 \binom{9}{k-1})^{2} = 100 \sum_{k=1}^{10} \binom{9}{k-1}^{2}$.ધારો કે $j = k-1$,તો જ્યારે $k$,$1$ થી $10$ સુધી જાય,ત્યારે $j$,$0$ થી $9$ સુધી જાય છે:$S = 100 \sum_{j=0}^{9} \binom{9}{j}^{2}$.નિત્યસમ $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j}^{2} = \binom{2n}{n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 100 \binom{18}{9} = 100 	imes 48620 = 4862000$.આપેલ છે કે $S = 22000 L$,તેથી $22000 L = 4862000$.$L = \frac{4862000}{22000} = \frac{4862}{22} = 221$.

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module