sum_{r=0}^{6} left({}^{6}C_{r} cdot {}^{6}C_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}$ છે.દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{6}C_{6-

Vedclass · Accepted Answer

$924$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}$ છે.દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{6}C_{6-r} = {}^{6}C_{r}$ થાય.તેથી,સરવાળો $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{r} = \sum_{r=0}^{6} ({}^{6}C_{r})^2$ બને છે.વૈકલ્પિક રીતે,વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.અહીં,$m=6, n=6$,અને $r=6$ છે.તેથી,$\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r} = {}^{6+6}C_{6} = {}^{12}C_{6}$.મૂલ્યની ગણતરી કરતા: ${}^{12}C_{6} = \frac{12 	imes 11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 924$.

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(1 + x)^{p + q}$ ના વિસ્તરણમાં $x^p$ અને $x^q$ ના સહગુણકો શું હશે?

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module