સરવાળા left({ }^{n} C_{1}right)^{2}+left({ }^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\ldots+{ }^{n} C_{n} x^{n}$ અને $(x+1)

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{2 n} C_{n}-1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\ldots+{ }^{n} C_{n} x^{n}$ અને $(x+1)^{n} = { }^{n} C_{0} x^{n}+{ }^{n} C_{1} x^{n-1}+{ }^{n} C_{2} x^{n-2}+\ldots+{ }^{n} C_{n}$. આ બે પદાવલિઓનો ગુણાકાર કરતા, આપણને $(1+x)^{2n} = (1+x)^{n}(x+1)^{n}$ મળે છે. $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક ${ }^{2n} C_{n}$ છે. બે શ્રેણીઓનો ગુણાકાર કરતા, $x^{n}$ નો સહગુણક એ અનુરૂપ સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો છે: $({ }^{n} C_{0})^{2} + ({ }^{n} C_{1})^{2} + ({ }^{n} C_{2})^{2} + \ldots + ({ }^{n} C_{n})^{2} = { }^{2n} C_{n}$. આપેલ સરવાળો $({ }^{n} C_{1})^{2}$ થી શરૂ થાય છે, તેથી આપણે પ્રથમ પદ $({ }^{n} C_{0})^{2} = 1$ બાદ કરીશું: $({ }^{n} C_{1})^{2} + ({ }^{n} C_{2})^{2} + \ldots + ({ }^{n} C_{n})^{2} = { }^{2n} C_{n} - ({ }^{n} C_{0})^{2} = { }^{2n} C_{n} - 1$.

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ ની કિંમત શું થાય?

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module