mathop sum limits_{0 le i

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$.આ સરવાળાને $\sum_{j=1}^n \binom{n}{j} \sum_{i=0}^{j-1} i$ તરીકે લખી શકાય.અંદરનો સરવાળો $\sum

Vedclass · Accepted Answer

$n(n-1) 2^{n-3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{0 \le i આ સરવાળાને $\sum_{j=1}^n \binom{n}{j} \sum_{i=0}^{j-1} i$ તરીકે લખી શકાય.અંદરનો સરવાળો $\sum_{i=0}^{j-1} i = \frac{(j-1)j}{2}$ છે.તેથી,$S = \sum_{j=1}^n \binom{n}{j} \frac{j(j-1)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{j=2}^n j(j-1) \binom{n}{j}$.નિત્યસમ $j(j-1) \binom{n}{j} = n(n-1) \binom{n-2}{j-2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{2} \sum_{j=2}^n n(n-1) \binom{n-2}{j-2} = \frac{n(n-1)}{2} \sum_{j=2}^n \binom{n-2}{j-2}$.ધારો કે $k = j-2$,તો $S = \frac{n(n-1)}{2} \sum_{k=0}^{n-2} \binom{n-2}{k}$.કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} \binom{m}{k} = 2^m$,તેથી $S = \frac{n(n-1)}{2} 2^{n-2} = n(n-1) 2^{n-3}$.

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module