(1 + x)^{50} ના વિસ્તરણમાં x ના એકી ઘાતાંકોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{49}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{50}$ છે.ધારો કે $S_o$ એ $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે અને $S_e$ એ બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે.$S_o = {}^{50}C_1 + {}^{50}C_3 + \dots + {}^{50}C_{49}$ અને $S_e = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_2 + \dots + {}^{50}C_{50}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + 1)^{50} = S_e + S_o = 2^{50}$ અને $(1 - 1)^{50} = S_e - S_o = 0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(S_e + S_o) - (S_e - S_o) = 2^{50} - 0$.$2S_o = 2^{50}$.$S_o = \frac{2^{50}}{2} = 2^{49}$.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

ધારો કે $m, n \in \mathbb{N}$ અને $\operatorname{gcd}(2, n)=1$. જો $30\binom{30}{0} + 29\binom{30}{1} + \ldots + 2\binom{30}{28} + 1\binom{30}{29} = n \cdot 2^m$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો. (અહીં $\binom{n}{k} = {^nC_k}$)

જો $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module