જો C_r = ^{100}C_r હોય,તો 1 cdot C_0^2 - 2 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ

Vedclass · Accepted Answer

$51 \cdot ^{100}C_{50}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ્રેણીને ઉલટા ક્રમમાં લખતા: $S = 101 \cdot C_{100}^2 - 100 \cdot C_{99}^2 + 99 \cdot C_{98}^2 - \dots + 1 \cdot C_0^2$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2S = 102(C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - C_3^2 + \dots + C_{100}^2)$. સરવાળો $C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - \dots + C_{100}^2$ એ $(1-x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક છે,જે $(-1)^{50} \cdot ^{100}C_{50} = ^{100}C_{50}$ થાય. તેથી,$2S = 102 \cdot ^{100}C_{50}$,જેનું સાદું રૂપ $S = 51 \cdot ^{100}C_{50}$ મળે છે.

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો જ્યારે $n=5$ હોય ત્યારે $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module