3 cdot C_0 + 7 cdot C_1 + 11 cdot C_2 + ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r}$. તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$

Vedclass · Accepted Answer

$(2n + 3) 2^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r}$. તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $S = 3(2^n) + 4(n 2^{n-1})$ મળે છે. $S = 3 \cdot 2^n + 2n \cdot 2^n = (2n + 3) 2^n$.

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

Similar Questions

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module