sum_{r=1}^{15} r^2 left( frac{{}^{15}C_r}{{}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ છે.$n=15$ મૂકતા,આપણને $\frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_

Vedclass · Accepted Answer

$680$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ છે.$n=15$ મૂકતા,આપણને $\frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} = \frac{16-r}{r}$ મળે છે.હવે,આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{16-r}{r} \right)$ છે.$S = \sum_{r=1}^{15} r(16-r) = \sum_{r=1}^{15} (16r - r^2)$.$S = 16 \sum_{r=1}^{15} r - \sum_{r=1}^{15} r^2$.$n=15$ માટે સૂત્રો $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{r=1}^{15} r = 120$.$\sum_{r=1}^{15} r^2 = 1240$.$S = 16(120) - 1240 = 1920 - 1240 = 680$.

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(1 + x)^{p + q}$ ના વિસ્તરણમાં $x^p$ અને $x^q$ ના સહગુણકો શું હશે?

જો $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ હોય, તો $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module