sum_{r=1}^{15} r^2 left( frac{{}^{15}C_r}{{}^ | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का गुणधर्म $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ है।$n=15$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{{}^{15}C

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$680$

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(B) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का गुणधर्म $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ है।$n=15$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} = \frac{16-r}{r}$ प्राप्त होता है।अब,दिया गया योग $S = \sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{16-r}{r} \right)$ है।$S = \sum_{r=1}^{15} r(16-r) = \sum_{r=1}^{15} (16r - r^2)$।$S = 16 \sum_{r=1}^{15} r - \sum_{r=1}^{15} r^2$।$n=15$ के लिए सूत्रों $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{r=1}^{15} r = 120$।$\sum_{r=1}^{15} r^2 = 1240$।$S = 16(120) - 1240 = 1920 - 1240 = 680$।

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

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$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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