જો (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+ldots+a_{12}x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ ધારો કે $f(x) = (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots+a_{12}x^{12}$. $x=1$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ ધારો કે $f(x) = (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots+a_{12}x^{12}$. $x=1$ મૂકતા: $f(1) = (1+1-2)^6 = 0^6 = 0$. તેથી, $0 = 1+a_1+a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{12}$  $(i)$ $x=-1$ મૂકતા: $f(-1) = (1-1-2(-1)^2)^6 = (-2)^6 = 64$. તેથી, $64 = 1-a_1+a_2-a_3+a_4-\ldots+a_{12}$  $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $0+64 = (1+a_1+a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{12}) + (1-a_1+a_2-a_3+a_4-\ldots+a_{12})$ $64 = 2 + 2(a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12})$ $62 = 2(a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12})$ $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12} = 31$.

જો $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ હોય, તો $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ શું થાય?

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module