જો frac{{}^{11}C_1}{2} + frac{{}^{11}C_2}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $\frac{{}^nC_r}{r+1} = \frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{11}C_r}{r+1}$ છે.નિત્યસમ લા

Vedclass · Accepted Answer

$2041$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $\frac{{}^nC_r}{r+1} = \frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{11}C_r}{r+1}$ છે.નિત્યસમ લાગુ પાડતા,$S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{12}C_{r+1}}{12} = \frac{1}{12} \sum_{k=2}^{10} {}^{12}C_k$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{12} {}^{12}C_k = 2^{12} = 4096$.તેથી,$\sum_{k=2}^{10} {}^{12}C_k = 2^{12} - ({}^{12}C_0 + {}^{12}C_1 + {}^{12}C_{11} + {}^{12}C_{12})$.$= 4096 - (1 + 12 + 12 + 1) = 4096 - 26 = 4070$.આમ,$S = \frac{4070}{12} = \frac{2035}{6}$.અહીં $\gcd(2035, 6) = 1$ હોવાથી,$n = 2035$ અને $m = 6$ મળે.તેથી,$n + m = 2035 + 6 = 2041$.

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module