frac{C_1}{2} + frac{C_3}{4} + frac{C_5}{6} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનું વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1 + x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + C_4 x^4 + C_5 x^5 + \dots$$(1 - x)^n = C_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^n - 1}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનું વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1 + x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + C_4 x^4 + C_5 x^5 + \dots$$(1 - x)^n = C_0 - C_1 x + C_2 x^2 - C_3 x^3 + C_4 x^4 - C_5 x^5 + \dots$બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$(1 + x)^n - (1 - x)^n = 2(C_1 x + C_3 x^3 + C_5 x^5 + \dots)$$2x$ વડે ભાગતા:$\frac{(1 + x)^n - (1 - x)^n}{2x} = C_1 + C_3 x^2 + C_5 x^4 + \dots$બંને બાજુ $x = 0$ થી $x = 1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_0^1 \frac{(1 + x)^n - (1 - x)^n}{2x} dx = \int_0^1 (C_1 + C_3 x^2 + C_5 x^4 + \dots) dx$વૈકલ્પિક રીતે,ગુણધર્મ $\frac{C_k}{k+1} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k 	ext{ odd}} \frac{C_k}{k+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{k 	ext{ odd}} \binom{n+1}{k+1} = \frac{2^n - 1}{n + 1}$

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

ધારો કે $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ અને $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ છે. જો $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ હોય,તો $\frac{P}{2Q}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module