ધારો કે a_0, a_1, a_2, ldots, a_n in mathbb{R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ છે. કારણ કે $a_k$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,$a_k = a_0 + kd$,જ્યાં $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે. તેથી,$S = \sum_{k=0

Vedclass · Accepted Answer

$(a_0+a_n) \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ છે. કારણ કે $a_k$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,$a_k = a_0 + kd$,જ્યાં $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે. તેથી,$S = \sum_{k=0}^n (a_0 + kd) C_k = a_0 \sum_{k=0}^n C_k + d \sum_{k=0}^n k C_k$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^n C_k = 2^n$ અને $\sum_{k=0}^n k C_k = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,$S = a_0 2^n + d n 2^{n-1} = 2^{n-1} (2a_0 + nd)$. કારણ કે $a_n = a_0 + nd$,આપણી પાસે $2a_0 + nd = a_0 + (a_0 + nd) = a_0 + a_n$ છે. તેથી,$S = (a_0 + a_n) 2^{n-1}$.

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

સરવાળો શોધો: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module