ધારો કે X = 1({ }^{10} C _1)^2 + 2({ }^{10} C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_r\right)^2$ છે.ગુણધર્મ ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$X = \sum_{r=1}^{10} (10-

Vedclass · Accepted Answer

$646$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2$ છે.ગુણધર્મ ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$X = \sum_{r=1}^{10} (10-r) \left({ }^{10} C_{10-r}ight)^2 = \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2$.$X$ ના બંને સ્વરૂપોનો સરવાળો કરતા:$2X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2 + \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2 = 10 \sum_{r=0}^{10} \left({ }^{10} C_right)^2$.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^{n} ({ }^{n} C_r)^2 = { }^{2n} C_n$ નો ઉપયોગ કરતા,$2X = 10 \cdot { }^{20} C_{10}$ મળે.આમ,$X = 5 \cdot { }^{20} C_{10}$.અહીં ${ }^{20} C_{10} = 184756$ હોવાથી,$X = 5 	imes 184756 = 923780$.છેલ્લે,$\frac{X}{1430} = \frac{923780}{1430} = 646$.

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ હોય, તો $n =$ શોધો.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module