જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં x^9, x^{10} અને x^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે.તેથી,${}^nC_9, {}^nC_{10}$ અને ${}^nC_{11

Vedclass · Accepted Answer

$-398$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે.તેથી,${}^nC_9, {}^nC_{10}$ અને ${}^nC_{11}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.માટે,$2({}^nC_{10}) = {}^nC_9 + {}^nC_{11}$.${}^nC_{10}$ વડે ભાગતા,$2 = \frac{{}^nC_9}{{}^nC_{10}} + \frac{{}^nC_{11}}{{}^nC_{10}}$.સૂત્ર $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 = \frac{10}{n-9} + \frac{n-10}{11}$.$2 = \frac{110 + (n-10)(n-9)}{11(n-9)}$.$22(n-9) = 110 + n^2 - 19n + 90$.$22n - 198 = n^2 - 19n + 200$.$n^2 - 41n = -198 - 200 = -398$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module