નીચેના વિધાનોના સંદર્ભમાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $2$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + \ldots + C_n$ $(i)$$x=-1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + (-1)^n C_n$ (ii)જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $(-1)^n = 1$,તેથી સમીકરણ (ii) આ મુજબ બને છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + C_n$ (iii)$(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા:$2^n + 0 = 2(C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n)$$\Rightarrow C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n = 2^{n-1}$$(i)$ માંથી (iii) બાદ કરતા:$2^n - 0 = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1})$$\Rightarrow C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1} = 2^{n-1}$આમ,બંને વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module