(1+x)^{37} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા 19 પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં કુલ $37+1 = 38$ પદો છે. \ સહગુણકો $\binom{37}{r}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 37$. \ છેલ્લા $19$

Vedclass · Accepted Answer

$2^{36}$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં કુલ $37+1 = 38$ પદો છે. \ સહગુણકો $\binom{37}{r}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 37$. \ છેલ્લા $19$ પદો $r = 19, 20, \dots, 37$ ને અનુરૂપ છે. \ બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{37} \binom{37}{r} = 2^{37}$ થાય. \ સંમિતતા મુજબ,$\binom{37}{r} = \binom{37}{37-r}$. \ ધારો કે $S$ એ છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો છે: $S = \binom{37}{19} + \binom{37}{20} + \dots + \binom{37}{37}$. \ પ્રથમ $19$ પદોનો સરવાળો $\binom{37}{0} + \binom{37}{1} + \dots + \binom{37}{18}$ છે. \ $\binom{37}{0} = \binom{37}{37}, \binom{37}{1} = \binom{37}{36}, \dots, \binom{37}{18} = \binom{37}{19}$ હોવાથી,પ્રથમ $19$ પદોનો સરવાળો છેલ્લા $19$ પદોના સરવાળા જેટલો જ થાય. \ તેથી,$2S = \sum_{r=0}^{37} \binom{37}{r} = 2^{37}$. \ આમ,$S = \frac{2^{37}}{2} = 2^{36}$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ હોય,તો $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ ની કિંમત શોધો.

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module