વિસ્તરણ (1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિસ્તરણ: $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$.પગલું $1$: $x=1$ મૂકતા:$(1+1+1)^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}

Vedclass · Accepted Answer

$(d) A-III, B-IV, C-II$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિસ્તરણ: $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$.પગલું $1$: $x=1$ મૂકતા:$(1+1+1)^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n} \implies 3^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n} \quad (i)$પગલું $2$: $x=-1$ મૂકતા:$(1-1+1)^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n} \implies 1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n} \quad (ii)$પગલું $3$: $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$3^n + 1 = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots) \implies a_0 + a_2 + \ldots = \frac{1}{2}(3^n + 1)$. તેથી,$A \rightarrow III$.પગલું $4$: $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$3^n - 1 = 2(a_1 + a_3 + a_5 + \ldots) \implies a_1 + a_3 + \ldots = \frac{1}{2}(3^n - 1)$. તેથી,$B \rightarrow IV$.પગલું $5$: વિસ્તરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$n(1+x+x^2)^{n-1}(1+2x) = a_1 + 2a_2 x + 3a_3 x^2 + \ldots + 2n a_{2n} x^{2n-1}$.$x=1$ મૂકતા:$n(3)^{n-1}(3) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n} \implies n \cdot 3^n = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$. તેથી,$C \rightarrow II$.આમ,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-II$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

Similar Questions

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય, તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module