ધારો કે S = frac{1}{25!} + frac{1}{3!23!} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{r=0}^{12} \frac{1}{(2r+1)!(25-2r)!}$ છે.$26!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} \frac{26!}{(2r+1)!(25-2r

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{r=0}^{12} \frac{1}{(2r+1)!(25-2r)!}$ છે.$26!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} \frac{26!}{(2r+1)!(25-2r)!} = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} {}^{26}C_{2r+1}$.એકી દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{12} {}^{26}C_{2r+1} = {}^{26}C_1 + {}^{26}C_3 + \dots + {}^{26}C_{25} = 2^{26-1} = 2^{25}$ થાય.આમ, $S = \frac{2^{25}}{26!}$.આપેલ છે કે $13S = \frac{2^k}{n!}$, તેથી $13 	imes \frac{2^{25}}{26!} = \frac{13 	imes 2^{25}}{26 	imes 25!} = \frac{2^{25}}{2 	imes 25!} = \frac{2^{24}}{25!}$.$\frac{2^k}{n!}$ સાથે સરખાવતા, $k = 24$ અને $n = 25$ મળે.તેથી, $n + k = 25 + 24 = 49$.

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય, તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $C_j = {}^{n}C_j$ હોય,તો $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module