જો sum_{r=0}^5 frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} {}^{11}C_k x^k$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_0^1 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k}{k+1} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$2035$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} {}^{11}C_k x^k$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_0^1 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k}{k+1} = \frac{2^{12}-1}{12}$ મળે.$-1$ થી $0$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{-1}^0 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k (-1)^k}{k+1} = \frac{1}{12}$ મળે.બંને પરિણામોની બાદબાકી કરતા: $\sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k (1 - (-1)^k)}{k+1} = \frac{2^{12}-2}{12} = \frac{2^{11}-1}{6}$.આ સરવાળામાં માત્ર એકી $k$ વાળા પદો જ બાકી રહેશે,એટલે કે $k = 2r+1$.તેથી,$2 \sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{2^{11}-1}{6}$,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{2047}{12}$.અહીં $m = 2047$ અને $n = 12$ છે. તેથી $m - n = 2047 - 12 = 2035$.

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

ધારો કે $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
કારણ $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ અને $S_2 = 10 \times 2^8$

જો $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,જ્યાં $m, n, k \in N$,તો $m + n + k$ ની કિંમત :-

જો $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ હોય,તો $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module