frac{C_0}{1} + frac{C_1}{2} + frac{C_2}{3} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum_{r=0}^{n} \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$$= \frac{1}{n + 1} \sum_{r=0}^{n} \binom{n + 1}{r + 1}$ધારો કે $k = r + 1$. જેમ $r$,$0$ થી $n$ સુધી જાય છે,તેમ $k$,$1$ થી $n + 1$ સુધી જાય છે.$= \frac{1}{n + 1} \sum_{k=1}^{n + 1} \binom{n + 1}{k}$કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} \binom{m}{k} = 2^m$,તેથી $\sum_{k=1}^{m} \binom{m}{k} = 2^m - \binom{m}{0} = 2^m - 1$.અહીં $m = n + 1$ છે,તેથી સરવાળો $2^{n + 1} - 1$ થાય છે.તેથી,પદાવલિનું મૂલ્ય $\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$ થાય છે.

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

Similar Questions

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module