જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ........ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$તેમજ,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{n!n!}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$તેમજ,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})^2 + ..... + C_n(\frac{1}{x})^n$ ....$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો ગુણાકાર કરતા,સરવાળો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + ..... + C_n^2$ એ $(1 + x)^n(1 + \frac{1}{x})^n$ ના ગુણાકારમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક છે.આ $\frac{1}{x^n}(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણક જેટલું છે,જે $(1 + x)^{2n}$ માં $x^n$ નો સહગુણક છે.$(1 + x)^{2n}$ માં $x^n$ નો સહગુણક $^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n!n!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

Similar Questions

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module