यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ....... | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$साथ ही,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})

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$\frac{(2n)!}{n!n!}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$साथ ही,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})^2 + ..... + C_n(\frac{1}{x})^n$ ....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर,योग $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + ..... + C_n^2$ गुणनफल $(1 + x)^n(1 + \frac{1}{x})^n$ में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक है।यह $\frac{1}{x^n}(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x^n$ के गुणांक के बराबर है,जो $(1 + x)^{2n}$ में $x^n$ का गुणांक है।$(1 + x)^{2n}$ में $x^n$ का गुणांक $^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n!n!}$ द्वारा दिया जाता है।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

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यदि $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ है,तो $k=$

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$(1 + x)^n$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

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