(1 + x)^n के विस्तार में x की विषम घातों के ग | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) द्विपद विस्तार $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ है।$x = 1$ रखने पर,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) द्विपद विस्तार $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ है।$x = 1$ रखने पर,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + \dots + C_n$ प्राप्त होता है।$x = -1$ रखने पर,$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + C_4 - C_5 + \dots + (-1)^n C_n$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाने पर:$2^n - 0 = (C_0 - C_0) + (C_1 - (-C_1)) + (C_2 - C_2) + (C_3 - (-C_3)) + \dots$$2^n = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \dots)$.अतः,$x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग $C_1 + C_3 + C_5 + \dots = \frac{2^n}{2} = 2^{n - 1}$ है।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

मान लीजिए $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,जहाँ $C_r = {}^mC_r$ और $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ जहाँ $\gcd(n, m) = 1$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module