यदि (1 + x)^n के विस्तार में 5^{th},6^{th} और | vedclass

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Question

(C) $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_4$,$^nC_5$ और $^nC_6$ हैं।यह दिया गया है कि वे $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^

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$7$ या $14$

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(C) $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_4$,$^nC_5$ और $^nC_6$ हैं।यह दिया गया है कि वे $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$.$^nC_5$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $2 = \frac{^nC_4}{^nC_5} + \frac{^nC_6}{^nC_5}$.सूत्र $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करते हुए,$\frac{^nC_4}{^nC_5} = \frac{5}{n-4}$ और $\frac{^nC_6}{^nC_5} = \frac{n-5}{6}$.अतः,$2 = \frac{5}{n-4} + \frac{n-5}{6}$.$6(n-4)$ से गुणा करने पर,$12(n-4) = 30 + (n-5)(n-4)$.$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$.$n^2 - 21n + 98 = 0$.$(n-7)(n-14) = 0$.अतः,$n = 7$ या $n = 14$.

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

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यदि $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ है,तो $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

यदि $3 \leq r \leq 30$ के लिए, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ है, तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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