यदि 3 leq r leq 30 के लिए, binom{30}{30-r} + | vedclass

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Question

(C) पास्कल के सर्वसमिका $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ को याद करें।दिया गया व्यंजक $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{3

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$33$

Vedclass · Answer

(C) पास्कल के सर्वसमिका $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ को याद करें।दिया गया व्यंजक $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$ है।हम गुणांक $3$ को $1+2$ के रूप में लिखकर पदों को समूहित कर सकते हैं:$= \binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{32-r} + \binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$$= [\binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r}] + 2[\binom{30}{31-r} + \binom{30}{32-r}] + [\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}]$पास्कल की सर्वसमिका का उपयोग करने पर, यह सरल होकर प्राप्त होता है:$= \binom{31}{31-r} + 2\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}$$= [\binom{31}{31-r} + \binom{31}{32-r}] + [\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}]$$= \binom{32}{32-r} + \binom{32}{33-r} = \binom{33}{33-r}$.समरूपता के गुण $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ के अनुसार, $\binom{33}{33-r} = \binom{33}{33-(33-r)} = \binom{33}{r}$ होता है।अतः $\binom{m}{r}$ से तुलना करने पर, $m = 33$ प्राप्त होता है।

यदि $3 \leq r \leq 30$ के लिए, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ है, तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ है,तो क्रमित युग्म $(A, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ का मान क्या होगा?

यदि $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

योग $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ का मान है

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