જો 3 leq r leq 30 માટે, binom{30}{30-r} + 3bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પાસ્કલના નિત્યસમ $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ ને યાદ કરો.આપેલ પદાવલિ $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r}

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(C) પાસ્કલના નિત્યસમ $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ ને યાદ કરો.આપેલ પદાવલિ $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$ છે.આપણે સહગુણક $3$ ને $1+2$ તરીકે લખીને પદોને જૂથબદ્ધ કરી શકીએ છીએ:$= \binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{32-r} + \binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$$= [\binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r}] + 2[\binom{30}{31-r} + \binom{30}{32-r}] + [\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}]$પાસ્કલના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, આનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ મળે:$= \binom{31}{31-r} + 2\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}$$= [\binom{31}{31-r} + \binom{31}{32-r}] + [\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}]$$= \binom{32}{32-r} + \binom{32}{33-r} = \binom{33}{33-r}$.સંમિતતાના ગુણધર્મ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ મુજબ, $\binom{33}{33-r} = \binom{33}{33-(33-r)} = \binom{33}{r}$ થાય.આથી $\binom{m}{r}$ સાથે સરખાવતા, $m = 33$ મળે છે.

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} {}^{25}C_{0} + \frac{1}{2 \times 3} {}^{25}C_{1} + \frac{1}{3 \times 4} {}^{25}C_{2} + \ldots + \frac{1}{26 \times 27} {}^{25}C_{25}$ નો સરવાળો છે

ધારો કે $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો છે. જો $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ પદો),તો $S_{11} =$

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module