ધારો કે c_0, c_1, c_2, ldots, c_n એ (1+x)^n ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} (3k+5) C_k$ છે,જ્યાં $C_k = \binom{n}{k}$.$n=10$ માટે,$S_{11} = \sum_{k=0}^{10} (3k+5) C_k$ મળે.આપણે જાણીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$20480$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} (3k+5) C_k$ છે,જ્યાં $C_k = \binom{n}{k}$.$n=10$ માટે,$S_{11} = \sum_{k=0}^{10} (3k+5) C_k$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} C_k = 2^n$ અને $\sum_{k=0}^{n} k C_k = n 2^{n-1}$.તેથી,$S_{11} = 3 \sum_{k=0}^{10} k C_k + 5 \sum_{k=0}^{10} C_k$.$n=10$ મૂકતા: $S_{11} = 3(10 \cdot 2^9) + 5(2^{10})$.$S_{11} = 30 \cdot 512 + 5 \cdot 1024 = 15360 + 5120 = 20480$.

ધારો કે $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો છે. જો $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ પદો),તો $S_{11} =$

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

ધારો કે $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ હોય,તો ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module