ધારો કે Q(x) એ n ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો Q(1)=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. આપેલ છે $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0 \dots (i)$. સમીકરણ $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા,$\frac{Q(0)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. આપેલ છે $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0 \dots (i)$. સમીકરણ $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા,$\frac{Q(0)}{Q(1)}+\frac{56}{7}-8=0$. $Q(1)=1$ હોવાથી,$Q(0)+8-8=0$,તેથી $Q(0)=0$. સમીકરણ $(i)$ ને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{Q(2x)}{Q(x+1)} = 8 - \frac{56}{x+7} = \frac{8x+56-56}{x+7} = \frac{8x}{x+7} \dots (ii)$. $Q(0)=0$ હોવાથી,$x$ એ $Q(x)$ નો અવયવ છે. ધારો કે $Q(x) = x P(x)$. $(ii)$ માં મૂકતા,$\frac{2x P(2x)}{(x+1) P(x+1)} = \frac{8x}{x+7} \implies \frac{P(2x)}{P(x+1)} = \frac{4(x+1)}{x+7}$. $x=-1$ માટે,$P(-2)=0$,તેથી $(x+2)$ એ $P(x)$ નો અવયવ છે. ધારો કે $P(x) = (x+2) R(x)$. તેથી $\frac{(2x+2) R(2x)}{(x+3) R(x+1)} = \frac{4(x+1)}{x+7} \implies \frac{R(2x)}{R(x+1)} = \frac{2(x+3)}{x+7}$. $x=-3$ માટે,$R(-6)=0$,તેથી $(x+6)$ એ $R(x)$ નો અવયવ છે. ધારો કે $R(x) = (x+6) S(x)$. તેથી $\frac{(2x+6) S(2x)}{(x+7) S(x+1)} = \frac{2(x+3)}{x+7} \implies \frac{S(2x)}{S(x+1)} = 1$. આમ $S(x)$ અચળ છે. તેથી $Q(x) = c \cdot x(x+2)(x+6)$. $Q(1)=1$ હોવાથી,$c(1)(3)(7)=1 \implies c = \frac{1}{21}$. ઘાત $n=3$. ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત $2^n = 2^3 = 8$ થાય.

ધારો કે $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ હોય,તો ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module