-{ }^{15}C_{1} 2 cdot { }^{15}C_{2} - 3 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}   \sum_{k=1, k 	ext{ is odd}}^{11} { }^{14}C_{k}$.પ્રથમ,સરવાળો $A = \sum_{r=1}^{15} (

Vedclass · Accepted Answer

$2^{13}-14$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}   \sum_{k=1, k 	ext{ is odd}}^{11} { }^{14}C_{k}$.પ્રથમ,સરવાળો $A = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}$ ની ગણતરી કરો.$r \cdot { }^{n}C_{r} = n \cdot { }^{n-1}C_{r-1}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$A = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} 15 \cdot { }^{14}C_{r-1} = 15 \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} { }^{14}C_{r-1}$.$j = r-1$ લેતા,$A = 15 \sum_{j=0}^{14} (-1)^{j 1} { }^{14}C_{j} = -15 \sum_{j=0}^{14} (-1)^{j} { }^{14}C_{j}$.કારણ કે $n \ge 1$ માટે $\sum_{j=0}^{n} (-1)^{j} { }^{n}C_{j} = 0$,તેથી $A = -15(0) = 0$.આગળ,$B = { }^{14}C_{1}   { }^{14}C_{3}   \ldots   { }^{14}C_{11}$ ની ગણતરી કરો.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k 	ext{ is odd}} { }^{n}C_{k} = 2^{n-1}$.$n=14$ માટે,$\sum_{k 	ext{ is odd}} { }^{14}C_{k} = { }^{14}C_{1}   { }^{14}C_{3}   \ldots   { }^{14}C_{13} = 2^{14-1} = 2^{13}$.તેથી,$B = 2^{13} - { }^{14}C_{13} = 2^{13} - 14$.તેથી,કુલ સરવાળો $A   B = 0   2^{13} - 14 = 2^{13} - 14$ થાય.

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module