यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$.हम जानते हैं कि $C_r = C_{n-r}$.व्यंजक $S = C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ है।यह $(1+x

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$\frac{(2n)!}{(n-2)!(n+2)!}$

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(B) दिया गया है $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$.हम जानते हैं कि $C_r = C_{n-r}$.व्यंजक $S = C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ है।यह $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n-2}$ का गुणांक है।अतः,यह $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n+2}$ का गुणांक है,जो $^{2n}C_{n+2}$ है।$^{2n}C_{n+2} = \frac{(2n)!}{(n+2)!(n-2)!}$.

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ का मान क्या होगा?

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