यदि ^nC_0 + frac{1}{2} ^nC_1 + frac{1}{3} ^nC | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम सर्वसमिका $\frac{1}{k+1} {}^n\mathrm{C}_k = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1}$ का उपयोग करते हैं।
दिया गया योग $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) हम सर्वसमिका $\frac{1}{k+1} {}^n\mathrm{C}_k = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1}$ का उपयोग करते हैं।
दिया गया योग $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^n\mathrm{C}_k$ है।
सर्वसमिका प्रतिस्थापित करने पर: $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1}$।
माना $j = k+1$, तब $S = \frac{1}{n+1} \sum_{j=1}^{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_j$।
चूंकि $\sum_{j=0}^{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_j = 2^{n+1}$ है, इसलिए $\sum_{j=1}^{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_j = 2^{n+1} - {}^{n+1}\mathrm{C}_0 = 2^{n+1} - 1$ है।
अतः, $S = \frac{2^{n+1} - 1}{n+1} = \frac{1023}{10}$।
पदों की तुलना करने पर, $n+1 = 10$, इसलिए $n = 9$। जांच: $2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023$।

यदि $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ है, तो $n =$ का मान क्या है?

Similar Questions

$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ और $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ है,तो $k =$

यदि $(1-x+x^2)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की सम घातों के गुणांकों का योग $3281$ है,तो $n=$

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ का मान क्या है?

यदि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है,तो $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ है,तो क्रमित युग्म $(A, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module