यदि 3 times { }^5 C_0 + 8 times { }^5 C_1 + 1 | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $\sum_{r=0}^{5} (5r + 3) 	imes { }^5 C_r$ है।हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} { }^n C_r = 2^n$ और $\sum_{r=0}^{n} r 	imes { }^n

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$31$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $\sum_{r=0}^{5} (5r + 3) 	imes { }^5 C_r$ है।हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} { }^n C_r = 2^n$ और $\sum_{r=0}^{n} r 	imes { }^n C_r = n 	imes 2^{n-1}$ होता है।यहाँ,$n = 5$ है।अतः,$\sum_{r=0}^{5} (5r + 3) 	imes { }^5 C_r = 5 \sum_{r=0}^{5} r 	imes { }^5 C_r + 3 \sum_{r=0}^{5} { }^5 C_r$.मान रखने पर:$= 5 	imes (5 	imes 2^{5-1}) + 3 	imes 2^5$$= 5 	imes (5 	imes 2^4) + 3 	imes (2 	imes 2^4)$$= 25 	imes 2^4 + 6 	imes 2^4$$= (25 + 6) 	imes 2^4 = 31 	imes 2^4$.दिया गया है कि $k 	imes 2^4 = 31 	imes 2^4$,इसलिए $k = 31$।

यदि $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ है,तो $k=$

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