જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો (2n+1) ^nC_0 + (2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=0}^n (2n+1-2r) ^nC_r$ છે.
સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:
$S = (2n+1) \sum_{r=0}^n {^nC_r} - 2 \sum_{r=0}^n r \cdot {^nC_r}$..

Vedclass · Accepted Answer

$(n+1) 2^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=0}^n (2n+1-2r) ^nC_r$ છે.
સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:
$S = (2n+1) \sum_{r=0}^n {^nC_r} - 2 \sum_{r=0}^n r \cdot {^nC_r}$..
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^n {^nC_r} = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^n r \cdot ^nC_r = n \cdot 2^{n-1}$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$S = (2n+1) \cdot 2^n - 2 \cdot (n \cdot 2^{n-1}) = (2n+1) \cdot 2^n - n \cdot 2^n = (2n+1-n) \cdot 2^n = (n+1) \cdot 2^n$.
વળી, જો $f(x) = x^{n+1}$ હોય, તો $f'(x) = (n+1)x^n$, તેથી $f'(2) = (n+1)2^n$.
આમ, વિકલ્પ $A$ અને $C$ બંને સાચા છે.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

જો $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકો દર્શાવતા હોય, તો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module