જો c_0, c_1, c_2, ldots, c_n એ (1+x)^n ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + \ldots + c_nx^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n(1+x)^{n-1} = c_1 + 2c_2x

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + \ldots + c_nx^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n(1+x)^{n-1} = c_1 + 2c_2x + 3c_3x^2 + \ldots + nc_nx^{n-1}$. સરવાળો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ શોધવા માટે, વિકલિત સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $n(1+1)^{n-1} = c_1 + 2c_2(1) + 3c_3(1)^2 + \ldots + nc_n(1)^{n-1}$. આથી, $n(2)^{n-1} = c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$. તેથી, સાચો જવાબ $n \cdot 2^{n-1}$ છે.

જો $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકો દર્શાવતા હોય, તો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module