यदि c_0, c_1, c_2, ldots, c_n प्रसार (1+x)^n | vedclass

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Question

(A) द्विपद प्रसार इस प्रकार है: $(1+x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + \ldots + c_nx^n$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n(1+x)^{n-1} = c_1 +

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$n \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) द्विपद प्रसार इस प्रकार है: $(1+x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + \ldots + c_nx^n$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n(1+x)^{n-1} = c_1 + 2c_2x + 3c_3x^2 + \ldots + nc_nx^{n-1}$. योग $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ ज्ञात करने के लिए, अवकलित समीकरण में $x = 1$ रखने पर: $n(1+1)^{n-1} = c_1 + 2c_2(1) + 3c_3(1)^2 + \ldots + nc_n(1)^{n-1}$. अतः, $n(2)^{n-1} = c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$. इसलिए, सही उत्तर $n \cdot 2^{n-1}$ है।

यदि $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ प्रसार $(1+x)^n$ में गुणांकों को दर्शाते हैं, तो $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ का मान क्या है?

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