શ્રેણી aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ છે.આને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$(2a + nb)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ છે.આને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = a(2^n) + b(n 2^{n-1})$.$2^{n-1}$ સામાન્ય લેતા:$S = 2a(2^{n-1}) + bn(2^{n-1})$.$S = (2a + nb) 2^{n-1}$.

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

જો $C_j = {}^{n}C_j$ હોય,તો $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module