જો 26 left( frac{2}{3} binom{12}{2} + frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} \binom{n}{r} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{2k+1} \binom{12}

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} \binom{n}{r} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{2k+1} \binom{12}{2k}$ છે.નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{2k+1} \binom{12}{2k} = \frac{1}{13} \binom{13}{2k+1}$.તેથી, $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{13} \binom{13}{2k+1} = \frac{2}{13} [ \binom{13}{3} + \binom{13}{5} + \dots + \binom{13}{13} ]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^6 \binom{13}{2k+1} = 2^{13-1} = 2^{12}$.તેથી, $\sum_{k=1}^6 \binom{13}{2k+1} = 2^{12} - \binom{13}{1} = 2^{12} - 13$.આમ, $S = \frac{2}{13} [ 2^{12} - 13 ] = \frac{2^{13}}{13} - 2$.આખા પદને $26$ વડે ગુણતા, $26 	imes S = 26 \left( \frac{2^{13}}{13} - 2 ight) = 2 	imes 2^{13} - 52 = 2^{14} - 52$.આમ, $\alpha = 51$ એ આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ છે.

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module