જો {}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, ldots, {}^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $n=10$ માટે,આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ ની ગણતરી કરવાની છે.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.તેથી,$S = \sum_{r=1}^{10

Vedclass · Accepted Answer

$7680$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $n=10$ માટે,આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ ની ગણતરી કરવાની છે.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.તેથી,$S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-1) - 3 \sum_{r=1}^{10} r {}^n C_r$.નિત્યસમ $r(r-1) {}^n C_r = n(n-1) {}^{n-2} C_{r-2}$ અને $r {}^n C_r = n {}^{n-1} C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = n(n-1) \sum_{r=2}^{10} {}^{n-2} C_{r-2} - 3n \sum_{r=1}^{10} {}^{n-1} C_{r-1}$.કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} {}^m C_k = 2^m$,તેથી:$S = n(n-1) 2^{n-2} - 3n 2^{n-1}$.$n=10$ મૂકતા:$S = 10(9) 2^8 - 3(10) 2^9 = 90 \cdot 2^8 - 60 \cdot 2^8 = 30 \cdot 2^8$.$S = 30 	imes 256 = 7680$.

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $m, n \in \mathbb{N}$ અને $\operatorname{gcd}(2, n)=1$. જો $30\binom{30}{0} + 29\binom{30}{1} + \ldots + 2\binom{30}{28} + 1\binom{30}{29} = n \cdot 2^m$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો. (અહીં $\binom{n}{k} = {^nC_k}$)

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module