જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ........ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \frac{r \cdot C_r}{C_{r-1}}$ છે.$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \frac{r \cdot C_r}{C_{r-1}}$ છે.$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$T_r = r \cdot \frac{n-r+1}{r} = n-r+1$.સરવાળો $\sum_{r=1}^{n} (n-r+1) = n + (n-1) + (n-2) + .... + 1$ છે.આ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય છે.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ અને $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$. જો $5 \alpha = 6 \beta$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ એ $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ બરાબર હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module