જો (1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$.ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^n = \sum_{r=0}^{2n} a_r x^r$.$a_0 + a_3

Vedclass · Accepted Answer

$3^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$.ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^n = \sum_{r=0}^{2n} a_r x^r$.$a_0 + a_3 + a_6 + \dots$ નો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે એકમના ઘનમૂળના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$.$x = 1, \omega, \omega^2$ માટે $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(1) = (1 + 1 + 1)^n = 3^n = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{2n}$$f(\omega) = (1 + \omega + \omega^2)^n = 0^n = 0 = a_0 + a_1\omega + a_2\omega^2 + a_3 + a_4\omega + a_5\omega^2 + \dots$$f(\omega^2) = (1 + \omega^2 + \omega^4)^n = (1 + \omega^2 + \omega)^n = 0^n = 0 = a_0 + a_1\omega^2 + a_2\omega + a_3 + a_4\omega^2 + a_5\omega + \dots$આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$f(1) + f(\omega) + f(\omega^2) = 3^n + 0 + 0 = 3(a_0 + a_3 + a_6 + \dots)$તેથી,$a_0 + a_3 + a_6 + \dots = \frac{3^n}{3} = 3^{n-1}$.

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ પદો સુધી $=$

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module