જો n એ 1 કરતા મોટો ધન પૂર્ણાંક હોય,તો 3({ }^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$. સરવાળો $S_n = \sum_{r=0}^n (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$. સરવાળો $S_n = \sum_{r=0}^n (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ દ્વારા મળે છે. $S_n = 3 \sum_{r=0}^n (-1)^r { }^n C_r + 5 \sum_{r=0}^n (-1)^r r { }^n C_r$. $n > 1$ માટે,પ્રથમ ભાગ $3 \sum_{r=0}^n (-1)^r { }^n C_r = 3(1 - 1)^n = 0$. બીજા ભાગ માટે,$r { }^n C_r = n { }^{n-1} C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $5n \sum_{r=1}^n (-1)^r { }^{n-1} C_{r-1} = 5n \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^{k+1} { }^{n-1} C_k = -5n (1 - 1)^{n-1} = 0$ મળે છે. આમ,$S_n = 0 + 0 = 0$.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ પદો સુધી $=$

Similar Questions

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

ધારો કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. તો $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module