ધારો કે (1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$.$x=1$ મૂકતા,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$.$x=-1$ મૂક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \cdot 3^{20}+1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$.$x=1$ મૂકતા,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$.$x=-1$ મૂકતા,$1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{20} \dots (ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{20} = \frac{3^{20}+1}{2}$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{19} = \frac{3^{20}-1}{2}$.આપણે $S = 3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધવી છે.આને $S = 3(a_0 + a_2 + \dots + a_{20}) + 2(a_1 + a_3 + \dots + a_{19})$ તરીકે લખી શકાય.કિંમતો મૂકતા,$S = 3 \left( \frac{3^{20}+1}{2} \right) + 2 \left( \frac{3^{20}-1}{2} \right)$.$S = \frac{3 \cdot 3^{20} + 3 + 2 \cdot 3^{20} - 2}{2} = \frac{5 \cdot 3^{20} + 1}{2}$.

ધારો કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. તો $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module