मान लीजिए (1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$।$x=1$ रखने पर,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$।$x=-1$

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$\frac{5 \cdot 3^{20}+1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$।$x=1$ रखने पर,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$।$x=-1$ रखने पर,$1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{20} \dots (ii)$।$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{20} = \frac{3^{20}+1}{2}$।$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,$a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{19} = \frac{3^{20}-1}{2}$।हमें $S = 3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ का मान ज्ञात करना है।इसे $S = 3(a_0 + a_2 + \dots + a_{20}) + 2(a_1 + a_3 + \dots + a_{19})$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान रखने पर,$S = 3 \left( \frac{3^{20}+1}{2} \right) + 2 \left( \frac{3^{20}-1}{2} \right)$।$S = \frac{3 \cdot 3^{20} + 3 + 2 \cdot 3^{20} - 2}{2} = \frac{5 \cdot 3^{20} + 1}{2}$।

मान लीजिए $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$ है। तो $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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