योगफल $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(जहाँ $\binom{p}{q} = 0$ यदि $p < q$),तब अधिकतम होता है जब $m$ है

मान लीजिए $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ और $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$ है। यदि $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ और $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ है, तो $\frac{P}{Q}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

यदि $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ और $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ है,तो $k = $

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$ है। तो $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।