sum_{k=0}^{20} left({}^{20}C_{k}right)^{2} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.તેથી,આપેલ સરવાળાને $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k}

Vedclass · Accepted Answer

${}^{40}C_{20}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.તેથી,આપેલ સરવાળાને $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{20-k}$ તરીકે લખી શકાય.Vandermonde ના નિત્યસમ મુજબ,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.અહીં,$m = 20$,$n = 20$,અને $r = 20$.તેથી,સરવાળો ${}^{20+20}C_{20} = {}^{40}C_{20}$ થાય.

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module