જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો sum_{r=1}^n r^2 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n(1+x)^{n-

Vedclass · Accepted Answer

$n(n+1)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n(1+x)^{n-1} = C_1 + 2C_2 x + 3C_3 x^2 + \ldots + nC_n x^{n-1}$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા: $nx(1+x)^{n-1} = C_1 x + 2C_2 x^2 + 3C_3 x^3 + \ldots + nC_n x^n$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n[(1+x)^{n-1} + x(n-1)(1+x)^{n-2}] = C_1 + 2^2 C_2 x + 3^2 C_3 x^2 + \ldots + n^2 C_n x^{n-1}$. $x=1$ મુકતા: $\sum_{r=1}^n r^2 C_r = n[2^{n-1} + (n-1)2^{n-2}] = n[2 \cdot 2^{n-2} + (n-1)2^{n-2}] = n(n+1)2^{n-2}$. આમ,ખૂટતું પદ $n(n+1)$ છે.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ અને $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$. જો $5 \alpha = 6 \beta$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

જો ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module