જો n in N માટે (1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{0}^{1} (1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{0}^{1} (1+x)^n dx = \int_{0}^{1} (C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n) dx$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\left[ \frac{(1+x)^{n+1}}{n+1} \right]_{0}^{1} = \frac{(1+1)^{n+1}}{n+1} - \frac{(1+0)^{n+1}}{n+1} = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$. જમણી બાજુનું સંકલન કરતા: $\left[ C_0 x + \frac{C_1 x^2}{2} + \frac{C_2 x^3}{3} + \ldots + \frac{C_n x^{n+1}}{n+1} \right]_{0}^{1} = C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1}$. બંને બાજુ સરખાવતા: $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module