r=0, 1, ldots, 10 માટે,ધારો કે A_{r}, B_{r} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A_r = \binom{10}{r}$,$B_r = \binom{20}{r}$,$C_r = \binom{30}{r}$.આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r) = B_{10} \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$C_{10}-B_{10}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A_r = \binom{10}{r}$,$B_r = \binom{20}{r}$,$C_r = \binom{30}{r}$.આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r) = B_{10} \sum_{r=1}^{10} A_r B_r - C_{10} \sum_{r=1}^{10} A_r^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.ગુણધર્મ $\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} \binom{m}{k-r} = \binom{n+m}{k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{r=0}^{10} A_r B_r = \sum_{r=0}^{10} \binom{10}{r} \binom{20}{r} = \binom{30}{10} = C_{10}$.$A_0 = 1$ અને $B_0 = 1$ હોવાથી,$\sum_{r=1}^{10} A_r B_r = C_{10} - 1$.તે જ રીતે,$\sum_{r=0}^{10} A_r^2 = \sum_{r=0}^{10} \binom{10}{r} \binom{10}{10-r} = \binom{20}{10} = B_{10}$.$A_0 = 1$ હોવાથી,$\sum_{r=1}^{10} A_r^2 = B_{10} - 1$.આ કિંમતો $S$ માં મૂકતા:$S = B_{10}(C_{10} - 1) - C_{10}(B_{10} - 1) = C_{10} - B_{10}$.

Similar Questions

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ હોય,તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module